Grade 12 2010 Problem 2

Odredi sve funkcije $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ za koje vrijede sljedeća dva uvjeta:

i) $f(n)f(-n) = f(n^{2})$ za sve $n \in \mathbb{Z}$,

ii) $f(m + n) = f(m) + f(n) + 2mn$ za sve $m, n \in \mathbb{Z}$.