Grade 10 2009 Problem 5

U svako polje tablice $m \times n$ ($m, n \in \mathbb{N}$) upisano je slovo $A$ ili $B$. Pritom nikoja dva susjedna polja (sa zajedničkom stranicom) ne sadrže isto slovo. U jednom koraku biraju se dva susjedna polja, i oba slova na tim poljima zamijene se novim slovima po sljedećem pravilu:

• umjesto slova $A$ upisuje se slovo $B$,
• umjesto slova $B$ upisuje se slovo $C$,
• umjesto slova $C$ upisuje se slovo $A$.

Za koje $m$ i $n$ nakon konačno mnogo koraka možemo postići da u svim poljima u kojima je na početku bilo napisano slovo $A$ sada piše slovo $B$, a u svim poljima u kojima je na početku bilo napisano slovo $B$ sada piše slovo $A$?