Grade 12 2007 Problem 4

Šiljastokutni trokut $ABC$ kome su $A_1$, $B_1$ i $C_1$ polovišta stranica $\overline{BC}$, $\overline{CA}$ i $\overline{AB}$ upisan je u kružnicu sa središtem u točki $O$ polumjera $1$. Dokažite da je $$\frac{1}{|OA_1|} + \frac{1}{|OB_1|} + \frac{1}{|OC_1|} \geq 6.$$