Grade 11 2004 Problem 2

Dokažite da u svakom trokutu vrijedi nejednakost $$\frac{\cos \alpha}{a^3} + \frac{\cos \beta}{b^3} + \frac{\cos \gamma}{c^3} \geq \frac{3}{2abc},$$ pri čemu su $a$, $b$, $c$ duljine stranica trokuta, te $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ odgovarajući kutovi.