Grade 11 2004 Problem 4

Konačan broj polja beskonačne kvadratne mreže obojen je crnom bojom. Dokažite da je u toj ravnini moguće odabrati konačno mnogo kvadrata koji zadovoljavaju svaki od sljedećih uvjeta:

(i) Unutrašnjosti svaka dva različita kvadrata su disjunktne (imaju prazan presjek).

(ii) Svako crno obojeno polje leži u nekom od tih kvadrata.

(iii) Površina crnih polja u svakom od odabranih kvadrata je barem $\frac{1}{5}$, a najviše $\frac{4}{5}$ površine tog kvadrata.