Grade 12 2003 Problem 1

Neka je $I$ točka na simetrali kuta $\measuredangle BAC$ trokuta $ABC$, a $M$ i $N$ redom točke na stranicama $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$, takve da je $\measuredangle ABI = \measuredangle NIC$ i $\measuredangle ACI = \measuredangle MIB$. Dokažite da je $I$ središte upisane kružnice trokuta $ABC$ ako i samo ako su točke $M$, $N$ i $I$ kolinearne.