Grade 12 2003 Problem 2

Niz realnih brojeva $(a_n)_{n \geq 0}$ ima svojstvo da za sve $m \geq n \geq 0$ vrijedi $$a_{m+n} + a_{m-n} = \frac{1}{2}(a_{2m} + a_{2n}).$$ Odredite $a_{2003}$ ako je $a_1 = 1$.