Grade 12 2003 Problem 3

Prirodni brojevi od $1$ do $2003$ poredani su u niz. Na nizu vršimo ovu operaciju: ako je prvi broj u nizu jednak $k$, okrenemo poredak prvih $k$ brojeva. Dokazati da se nakon konačno uzastopnih primjena ove operacije broj $1$ pojavi na prvom mjestu, nezavisno od početnog rasporeda.