Grade 12 2001 Problem 1

Na slici su unutar kružnice sa središtem $O$ i polumjerom $1$ nacrtani lukovi još šest kružnica istog polumjera. U području između dvije susjedne "latice" upisan je niz kružnica s polumjerima $r_1, r_2, r_3, \ldots$, koje se s početnom kružnicom i susjednim kružnicama u nizu dodiruju redom u točkama $D_1, D_2, D_3, \ldots$. Za svaki $n$ izračunajte polumjer $r_n$ i duljinu $d_n = |OD_n|$.