Grade 10 2000 Problem 3

Neka su $j$ i $k$ prirodni brojevi. Dokažite da nejednakost $$\lfloor (j + k)\alpha \rfloor + \lfloor (j + k)\beta \rfloor \geq \lfloor j\alpha \rfloor + \lfloor j\beta \rfloor + \lfloor k(\alpha + \beta) \rfloor$$ vrijedi za sve realne brojeve $\alpha$ i $\beta$ ako i samo ako je $j = k$.

($\lfloor x \rfloor$ je oznaka za najveći cijeli broj koji nije veći od $x$.)