Grade 11 2000 Problem 4

Dokažite da za svaki prirodan broj $n \geq 2$ vrijedi ova jednakost $$\left\lfloor \log_2 n \right\rfloor + \left\lfloor \log_3 n \right\rfloor + \dots + \left\lfloor \log_n n \right\rfloor = \left\lfloor \sqrt{n} \right\rfloor + \left\lfloor \sqrt[3]{n} \right\rfloor + \dots + \left\lfloor \sqrt[n]{n} \right\rfloor.$$ ($\lfloor x \rfloor$ je oznaka za najveći cijeli broj koji nije veći od $x$.)