Grade 11 1999 Problem 1

Trokut $ABC$ s kutevima $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ upisan je u pravokutnik $APQR$ tako da točka $B$ leži na stranici $\overline{PQ}$, a točka $C$ na stranici $\overline{QR}$. Dokažite da je $$\operatorname{ctg}\alpha \cdot P(BCQ) = \operatorname{ctg}\beta \cdot P(ACR) + \operatorname{ctg}\gamma \cdot P(ABP).$$