Grade 12 1998 Problem 3

Neka je $A = \{1,2,3,\dots,2n\}$ i funkcija $g: A \to A$ definirana sa $g(k) = 2n - k + 1$. Da li postoji funkcija $f: A \to A$ takva da je $f(k) \neq g(k)$ za svaki $k \in A$ i $f(f(f(k))) = g(k)$ za svaki $k \in A$, ako je

a) $n = 999$,

b) $n = 1000$?