Grade 11 1997 Problem 3

Neka su u tetraedru $ABCD$ površine strana $ABD$, $ACD$, $BCD$ i $BCA$ redom jednake $S_{1}$, $S_{2}$, $Q_{1}$, $Q_{2}$, a prostorni kut između strana $ABD$ i $ACD$ jednak $\alpha$, odnosno $\beta$ između $BCD$ i $BCA$. Dokažite da je $$S_{1}^{2} + S_{2}^{2} - 2S_{1}S_{2}\cos\alpha = Q_{1}^{2} + Q_{2}^{2} - 2Q_{1}Q_{2}\cos\beta.$$