Grade 11 1997 Problem 4

Nad stranicama trokuta $ABC$ konstruirani su slični trokuti $ABD$, $BCE$, $CAF$ ($k = |AD| : |DB| = |BE| : |EC| = |CF| : |FA|$; $\alpha = \measuredangle ADB = \measuredangle BEC = \measuredangle CFA$). Dokažite da su polovišta dužina $\overline{AC}$, $\overline{BC}$, $\overline{CD}$ i $\overline{EF}$ vrhovi paralelograma, čiji je jedan kut jednak $\alpha$, a omjer duljina odgovarajućih stranica $k$.