Grade 10 1996 Problem 3

Neka je $A_1A_2A_3A_4$ konveksan četverokut, $S$ sjecište njegovih dijagonala. Označimo sa $s_k$ površinu trokuta $A_kSA_{k+1}$, ($A_5 = A_1$), $k = 1, 2, 3, 4$. Dokažite da je $$s_2^2 = s_1 s_3 \quad \text{i} \quad 2 s_4 = s_1 + s_3$$ ako i samo ako je $A_1A_2A_3A_4$ paralelogram.