Grade 11 1996 Problem 2

Neka su $h_1$, $h_2$, $h_3$ duljine visina trokuta $ABC$ na stranice $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$, redom, a $u$, $v$, $w$ udaljenosti točke $M$ iz unutrašnjosti trokuta od stranica $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$. Dokažite: $$\frac{h_1}{u} + \frac{h_2}{v} + \frac{h_3}{w} \geq 9,$$ $$h_1 h_2 h_3 \geq 27 uvw,$$ $$(h_1 - u)(h_2 - v)(h_3 - w) \geq 8 uvw.$$