Grade 12 1994 Problem 2

Neka je $z$ kompleksan broj i $w = f(z) = \frac{2}{3 - z}$.

(a) Odredite skup $\{w : z = 2 + iy, y \in \mathbf{R}\}$ u kompleksnoj ravnini.

(b) Pokažite da se funkcija $w$ može zapisati u obliku $\frac{w - 1}{w - 2} = \lambda \frac{z - 1}{z - 2}$.

(c) Neka je $z_0 = \frac{1}{2}$ i niz $(z_n)$ definiran sa $$z_n = \frac{2}{3 - z_{n-1}}, \quad n \geq 1.$$ Koristeći svojstvo (b) izračunajte limes niza $(z_n)$.