Grade 10 1992 Problem 2

Neka su $z_1, z_2, z_3, z_4$ kompleksni brojevi redom u $I, II, III, IV$ kvadrantu kompleksne ravnine i $\alpha_i = |z_i - z_{i+1}| - |z_i + z_{i+1}|$, $z_5 = z_1$, $i = 1, 2, 3, 4$. Dokaži da je bar jedan od brojeva $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ nenegativan.