Grade 12 1992 Problem 1

Osnovka trostrane piramide je trokut sa stranicama duljina $a$, $b$ i $c$. Nasuprotni bridovi su duljina $m$, $n$ i $p$. Dokažite da udaljenost vrha piramide od težišta osnovke iznosi $$\frac{1}{3}\sqrt{3(m^2 + n^2 + p^2) - (a^2 + b^2 + c^2)}.$$