Grade 12 1992 Problem 3

Neka je $A = \{z_1, \ldots, z_n\}$ skup od $n$ kompleksnih brojeva, $n \geq 2$ i neka je za svaki $i$ $\{z_i z_1, z_i z_2, \ldots, z_i z_n\} = A$. a) Dokažite da je za svaki $i$ ispunjeno $|z_i| = 1$. b) Dokažite da iz $z \in A$ slijedi i $\overline{z} \in A$.