Grade 10 2024 Problem 5

AlgebraPolynomialsQuadratics

Mihael je na ploči zapisao kvadratnu funkciju f(x)f(x) s cjelobrojnim koeficijentima. Nakon toga, u svakom je koraku promijenio (povećao ili smanjio) za 1 ili koeficijent uz xx ili konstantni član. U zadnjem koraku je na ploči zapisana kvadratna funkcija g(x)g(x).

Je li sigurno da je u nekom trenutku na ploči bila zapisana kvadratna funkcija s cjelobrojnim nultočkama ako je

a) f(x)=x2+x+2024f(x) = x^2 + x + 2024 i g(x)=x2+2024x+1g(x) = x^2 + 2024x + 1?

b) f(x)=x2+2024x+2024f(x) = x^2 + 2024x + 2024 i g(x)=x2−2024x+2024g(x) = x^2 - 2024x + 2024?