Grade 11 2023 Problem 4

AlgebraCountingInequalitiesOptimization

Odredi najmanji prirodan broj nn za koji postoje realni brojevi x1,…,xn∈[1,4]x_1, \ldots, x_n \in [1, 4] koji zadovoljavaju nejednakosti:

x1+x2+…+xn≥73n,1x1+1x2+…+1xn≥23n.\begin{aligned} x_1 + x_2 + \ldots + x_n &\geq \frac{7}{3} n, \\ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n} &\geq \frac{2}{3} n. \end{aligned}