Grade 11 2022 Problem 3

Na stranici $\overline{AB}$ šiljastokutnog trokuta $ABC$ nalazi se točka $D$. Neka su $X$ i $Y$ redom središta kružnica opisanih trokutima $ADC$ i $BCD$. Dokaži da vrijedi $$P(XDY) \geq \frac{1}{4} P(ABC),$$ gdje je $P(KLM)$ površina trokuta $KLM$. Kada vrijedi jednakost?