Grade 12 2022 Problem 4

Kružnice $k_1$ i $k_2$ sijeku se u točkama $P$ i $Q$. Pravac koji prolazi točkom $Q$ siječe kružnice $k_1$ i $k_2$ još u točkama $R$ i $S$, redom. Pravac $SP$ siječe kružnicu $k_1$ još u točki $M$, a pravac $RP$ siječe kružnicu $k_2$ još u točki $N$. Neka je $T$ sjecište pravaca $RM$ i $SN$.

Dokaži da je trokut $TMN$ jednakostraničan ako i samo ako je pravac $MN$ zajednička tangenta kružnica $k_1$ i $k_2$.