Grade 12 2020 Problem 3

Na stranici $\overline{BC}$ šiljastokutnog trokuta $ABC$ zadana je točka $D$. Simetrala kuta $\measuredangle CAD$ siječe stranicu $\overline{BC}$ u točki $E$. Kružnica opisana trokutu $ABD$ siječe dužinu $\overline{AE}$ u točkama $A$ i $F$, a pravac $BF$ siječe stranicu $\overline{AC}$ u točki $G$. Pravac kroz točku $G$ paralelan s $\overline{DF}$ siječe stranicu $\overline{BC}$ u točki $H$.

Dokaži da je pravac $GE$ tangenta kružnice opisane trokutu $BHG$.