Grade 10 2019 Problem 3

Neka je $ABC$ trokut takav da je $3|BC| = |AB| + |CA|$. Neka je $T$ točka na stranici $\overline{AC}$ takva da je $4|AT| = |AC|$ i neka su $K$ i $L$ točke na stranicama $\overline{AB}$ i $\overline{CA}$ redom, takve da je $KL \parallel BC$ i da je pravac $KL$ tangenta upisane kružnice trokuta $ABC$.

U kojem omjeru dužina $\overline{BT}$ dijeli dužinu $\overline{KL}$?