Grade 12 2019 Problem 3

Neka je $C$ realni broj, $(a_n)$ niz realnih brojeva i neka je, za svaki prirodni broj $n$,

$$M_n = \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n}.$$

Ako za svaka tri međusobno različita prirodna broja $i$, $j$, $k$ vrijedi

$$(i - j)M_k + (j - k)M_i + (k - i)M_j = C,$$

dokaži da je niz $(a_n)$ aritmetički.