Grade 11 2018 Problem 2

Neka je $S = \{0,95\}$. U svakom koraku Lucija proširuje skup $S$ tako da odabire neki polinom s koeficijentima iz $S$, različit od nulpolinoma, te skupu $S$ dodaje sve cjelobrojne nultočke tog polinoma. Postupak nastavlja odabirom drugog polinoma s koeficijentima iz tako proširenog skupa $S$ dok god na taj način može dobiti nove nultočke.

Dokaži da Lucija može konačnim nizom koraka proširiti skup $S$ do skupa koji nije moguće dalje proširiti. Koliko elemenata tada ima skup $S$?