Grade 11 2025 Problem 4

Neka je $ABC$ trokut s pravim kutom u vrhu $C$. Simetrale šiljastih kutova sijeku nasuprotne stranice u točkama $M$ i $N$. Neka je $P$ sjecište visine iz vrha $C$ s dužinom $\overline{MN}$. Dokaži da je duljina $|CP|$ jednaka polumjeru upisane kružnice trokuta $ABC$.