Grade 12 2025 Problem 1

AlgebraRecurrencesSeq

Dani su aritmetički niz (an)n∈N(a_n)_{n\in\mathbb{N}} i geometrijski niz (bn)n∈N(b_n)_{n\in\mathbb{N}} takvi da su im svi članovi pozitivni realni brojevi i da vrijedi

a1=b1,a2=b2,ia10=b3.a_1 = b_1, \quad a_2 = b_2, \quad \text{i} \quad a_{10} = b_3.

Dokaži da se svaki član niza (bn)n∈N(b_n)_{n\in\mathbb{N}} pojavljuje u nizu (an)n∈N(a_n)_{n\in\mathbb{N}}.