Grade 11 2024 Problem 2

Neka su $A_1$, $B_1$ i $C_1$ točke na opisanoj kružnici šiljastokutnog trokuta $ABC$ takve da su $\overline{AA_1}$, $\overline{BB_1}$ i $\overline{CC_1}$ promjeri te kružnice. Dokaži da vrijedi $$|A_1B| \cdot |B_1B| + |B_1C| \cdot |C_1A| = |AC| \cdot |BC|.$$