Grade 11 2022 Problem 5

Odredi sve prirodne brojeve $n$ za koje se svi elementi skupa $\{1,2,\ldots,n\}$ mogu raspodijeliti na $k$ međusobno disjunktnih skupova koji imaju jednak broj elemenata, tako da svaki od tih skupova sadrži aritmetičku sredinu svojih elemenata ako je

a) $k = 2$,

b) $k = 3$.