Grade 11 2021 Problem 3

Središte $I$ upisane kružnice i središte $O$ opisane kružnice trokuta $ABC$ su osnosimetrične točke u odnosu na pravac $AB$. Točka $D$ je drugo sjecište pravca $AO$ i opisane kružnice trokuta $ABC$.

Dokaži da vrijedi $|CA| \cdot |CD| = |AB| \cdot |AO|$.