Grade 12 2018 Problem 3

Neka je $ABC$ šiljastokutni trokut takav da je $|BC| > |AC|$. Simetrala dužine $\overline{AB}$ siječe stranicu $\overline{BC}$ u točki $P$, a pravac $AC$ u točki $Q$. Točka $R$ je nožište okomice iz točke $P$ na stranicu $\overline{AC}$, a točka $S$ je nožište okomice iz točke $Q$ na pravac $BC$.

Dokaži da pravac $RS$ raspolavlja dužinu $\overline{AB}$.