Grade 9 2017 Problem 5

Karlo i Lovro igraju sljedeću igru. Karlo će razrezati papir dimenzija $9 \times 9$ na pravokutnike cjelobrojnih dimenzija kojima je barem jedna dimenzija $1$. Nakon toga će Lovro odabrati prirodni broj $k \in \{1, \ldots, 9\}$ i Karlo će mu dati onoliko novčića koliko iznosi ukupna površina svih pravokutnika dimenzija $1 \times k$ i $k \times 1$. Lovro će odabrati $k$ tako da od Karla dobije što više novčića, a Karlo bi želio uštedjeti i pritom dati Lovri što manje novčića.

Odredi najmanji mogući broj novčića koje će Karlo dati Lovri.