Grade 10 2017 Problem 3

Odredi sve trojke $(x, y, z)$ pozitivnih realnih brojeva koje zadovoljavaju sustav jednadžbi $$\begin{aligned} 3\lfloor x \rfloor - \{y\} + \{z\} &= 20.3 \\ 3\lfloor y \rfloor + 5\lfloor z \rfloor - \{x\} &= 15.1 \\ \{y\} + \{z\} &= 0.9. \end{aligned}$$

Za realni broj $t$, $\lfloor t \rfloor$ označava najveći cijeli broj koji je manji ili jednak $t$, a $\{t\}$ njegov decimalni dio, tj. $\{t\} = t - \lfloor t \rfloor$. Npr. ako je $t = 15.1$, onda je $\lfloor t \rfloor = 15$ i $\{t\} = 0.1$.