Dan je niz pozitivnih realnih brojeva a0,a1,a2,…a_0, a_1, a_2, \ldotsa0,a1,a2,… takvih da vrijedi a1=1−a0,an+1=1−an(1−an) za n⩾1.a_1 = 1 - a_0, \quad a_{n+1} = 1 - a_n(1 - a_n) \text{ za } n \geqslant 1.a1=1−a0,an+1=1−an(1−an) za n⩾1.
Dokaži da za svaki prirodni broj nnn vrijedi a0a1⋯an(1a0+1a1+…+1an)=1.a_0a_1 \cdots a_n\left(\frac{1}{a_0} + \frac{1}{a_1} + \ldots + \frac{1}{a_n}\right) = 1.a0a1⋯an(a01+a11+…+an1)=1.