Grade 11 2015 Problem 5

Marko ima $2n$ kartica ($n \in \mathbb{N}$), po dvije kartice sa svakim od brojeva $1,2,\ldots,n$. Kada ih je promiješao i složio jednu do druge u niz, primijetio je da se za svaki $k$ iz skupa $\{1,2,\ldots,n\}$ između dviju kartica s brojem $k$ nalazi točno $k$ drugih kartica.

Dokaži da je broj $n^2 + n$ djeljiv s $4$.