Grade 12 2015 Problem 1

Neka je $a = \sqrt[2015]{2015}$ i neka je $(a_n)$ niz takav da je $a_1 = a$ i $a_{n+1} = a^{a_n}$ za $n \geqslant 1$.

Postoji li prirodni broj $n$ takav da je $a_n \geqslant 2015$?