Croatian Mathematical Olympiad 2025 Problem 1-1

Neka je $M$ polovište stranice $\overline{AB}$ trokuta $ABC$ u kojem je $|BC| > |AC|$, te neka je $N$ nožište okomice iz točke $A$ na dužinu $\overline{CM}$. Neka je $P$ točka na pravcu $AN$ takva da je $PB$ okomito na $CB$.

Ako vrijedi $\measuredangle CPB = \measuredangle CBA$, dokaži da je $\measuredangle BAC = 90°$.