Croatian Mathematical Olympiad 2025 Problem 2-1

Dokaži da u svakom aritmetičkom nizu prirodnih brojeva postoji beskonačno mnogo članova koji su djelitelji umnoška svih prethodnih članova.

Napomena. Za niz brojeva $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ kažemo da je aritmetički ako je $a_n = \frac{1}{2}(a_{n-1} + a_{n+1})$ za svaki prirodan broj $n \geq 2$.