Croatian Mathematical Olympiad 2025 Problem 2-3

Neka je $I$ središte upisane kružnice, $O$ središte opisane kružnice te $H$ ortocentar trokuta $ABC$ u kojem je kut $\measuredangle CBA$ manji od kuta $\measuredangle ACB$. Upisana kružnica dira stranicu $\overline{BC}$ u točki $D$. Pretpostavimo da su pravci $AO$ i $HD$ paralelni. Neka se pravci $OD$ i $AH$ sijeku u točki $E$ i neka je $F$ polovište dužine $\overline{CI}$. Dokaži:

a) Pravci $OI$ i $BC$ su paralelni.

b) Točke $E$, $F$, $I$ i $O$ pripadaju istoj kružnici.