Croatian Mathematical Olympiad 2025 Problem 3-2

Neka je $ABCD$ tetivan četverokut takav da je $|AB| = |AD|$. Točke $M$ i $N$ nalaze se redom na stranicama $\overline{BC}$ i $\overline{CD}$ i pritom je $|BM| + |DN| = |MN|$. Dokaži da središte opisane kružnice trokuta $AMN$ pripada pravcu $AC$.