Croatian Mathematical Olympiad 2025 Problem 3-3

Neka je $n$ prirodan broj. Na nogometnom turniru sudjeluje $2n + 1$ ekipa, a svake dvije ekipe međusobno igraju po jednu utakmicu. Sve se utakmice igraju na istom terenu, pa nije moguće da se dvije utakmice igraju istovremeno. Nikakvih drugih pravila o redoslijedu odigravanja utakmica nema.

Kažemo da je utakmica između dviju ekipa ravnopravna ako su obje ekipe do tada odigrale jednak broj utakmica. Koliko najviše ravnopravnih utakmica može biti odigrano na tom turniru?