Croatian Mathematical Olympiad 2025 Problem 4-1

Na nekim poljima ploče dimenzija $300 \times 300$ postavljene su kule, figure koje kontroliraju sva polja u svom stupcu i retku. Kule su raspoređene tako da svako polje ploče kontrolira barem jedna kula, a svaka kula kontrolira najviše jedno polje na kojem je neka druga kula. Odredi najmanji prirodni broj $k$ takav da se u svakom kvadratu dimenzija $k \times k$ sigurno nalazi barem jedna kula.