Croatian Mathematical Olympiad 2025 Problem 4-3

Za realan broj kažemo da je velik ako mu je apsolutna vrijednost veća ili jednaka $1$. Za svaki prirodan broj $m$, odredi najveći realan broj $C_m$ takav da za bilo kojih $m$ velikih brojeva $a_1, a_2, \ldots, a_m$ vrijedi

$$a_1^2 + (a_1 + a_2)^2 + \ldots + (a_1 + a_2 + \ldots + a_m)^2 \geq C_m.$$