Croatian Mathematical Olympiad 2023 Problem 1-1

Neka je $c$ prirodan broj. Pretpostavimo da je $x_1, x_2, \ldots$ (beskonačan) strogo rastući niz prirodnih brojeva takav da za svaki prirodan broj $n$ vrijedi

$$x_n \mid n^2 + c.$$

Dokaži da postoji prirodan broj $M$ takav da je $x_n = n^2 + c$ za svaki $n \geqslant M$.