Croatian Mathematical Olympiad 2023 Problem 2-3

Dan je šiljastokutni trokut $ABC$ u kojem vrijedi $|BC| : |AC| = 3 : 2$. Neka je $D$ polovište stranice $\overline{AC}$, a $P$ polovište dužine $\overline{BD}$. Na pravcu $AC$ dana je točka $X$ tako da je $|AX| = |BC|$, pri čemu je $A$ između $X$ i $C$. Pravac $XP$ siječe stranicu $\overline{BC}$ u $E$. Pravac $DE$ siječe pravac $AP$ u $Y$. Dokaži da točke $A, X, Y, E$ leže na jednoj kružnici ako i samo ako je $|AB| = |BC|$.