Croatian Mathematical Olympiad 2023 Problem I-3

Neka je $ABCD$ tetivni četverokut. Neka su $M$ i $N$ redom polovišta dužina $\overline{BC}$ i $\overline{AD}$. Pretpostavimo da točke $Q, A, B, P$ leže na pravcu u tom poretku, da je $AC$ tangenta opisane kružnice trokuta $ADQ$ te da je $BD$ tangenta opisane kružnice trokuta $BCP$. Dokaži da se pravac $CD$, tangenta opisane kružnice trokuta $ANQ$ u točki $A$ i tangenta opisane kružnice trokuta $BMP$ u točki $B$ sijeku u jednoj točki.